三棱锥的体积怎么求（一个立体几何的求体积的问题）
云基奔 • 2024-01-13 00:39:59 • 次
摘要：一个立体几何的求体积的问题一个金字塔（四面体）的底面是个正方形ABCD，顶点为E，底面ABCD的面积为196，三角形△ABE和△CDE的面积分别是105和91，求四面体的体积。解1：如图，做出两个侧
一个立体几何的求体积的问题
一个金字塔（四面体）的底面是个正方形ABCD，顶点为E， 底面ABCD的面积为196， 三角形△ABE和△CDE的面积分别是105和91，求四面体的体积。
解1：如图，做出两个侧面的高EF和EG，很容易证明三角形EM的高就是E点到底面的距离。
正方形ABCD面积=196， 推出边长为14，
△ABE的面积=14m/2=105, 推出m=15
△CDE的面积=14n/2=91, 推出n=13,
三角形EFG的三边已知，分别是13， 14， 15，可以利用海伦定理求其面积：
s=(13+14+15)/2=21
因此三角形EFG的面积为：
四面体的高h可通过面积求出， 14h/2=84, h=12
因此
四面体的体积=Sh/3=196x12/3=784
解法2：
求高h的另一种方法， 如图从BCE的侧面看三角形EFG，有
两侧相等：
因此：
因此四面体的体积：
后记：求三角形面积虽然在给三边的情况下可用海伦定理，但有可能计算繁复，第二种方法利用勾股定求高是常用的方法。
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